สำหรับผม หนังสือ “Math of Finance for High Schoolers” เล่มนี้ ทำให้เราสามารถต่อจุดย้อนกลับไปยังจุดเริ่มต้นของ “ความรู้ทางคณิตศาสตร์” ที่เราเรียนมาตั้งแต่มัธยม
ทั้งเรื่องของค่าเฉลี่ย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ความน่าจะเป็น การหาอัตราการเปลี่ยนแปลง ไปจนถึงการสุ่ม… เข้ากับ “ความเป็นควอนท์”

ผมชอบชื่อนี้นะ

“ควอนท์” หรือ Quant มาจาก Quantitative หรือเชิงปริมาณ​ พอเอามารวมกับ Finance ก็กลายเป็น Quantitative Finance การเงินเชิงปริมาณ…
ซึ่งถ้าให้เล่าถึงวิชานี้ก็ต้องบอกว่า เป็นส่วนสำคัญด่านแรกสำหรับใครที่อยากจะก้าวสู่การทำงานด้านการเงิน โดยเฉพาะส่วนที่เกี่ยวข้องกับแบบจำลองทางการเงิน ไปจนถึงการจัดการกับความเสี่ยง
ดังนั้นก่อนที่เราจะลงลึกไปกับ “ตราสารหนี้หรือพันธบัตร หุ้น หรือออปชั่น” เราเองก็ต้องรู้ว่าอาชีพไหนที่ต้องใช้ความรู้ทางเทคนิคด้านการเงินที่เรากำลังอ่านอยู่ หลักๆ ก็คือ

– ผู้พัฒนา และวิเคราะห์แบบจำลองสำหรับประเมินมูลค่าและความเสี่ยงของสินทรัพย์ด้านการเงิน
– ผู้จัดการความเสี่ยง

แล้วคณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐานที่เราใช้มีอะไรบ้าง
(1) ค่าคาดหวัง : ค่าเฉลี่ยของผลลัพธ์” ที่เราคาดว่าจะเกิดขึ้นในระยะยาว เมื่อเราทำสิ่งนั้นซ้ำๆ หลายครั้ง
ยกตัวอย่างเช่น การทอยลูกเต๋า ซึ่งแต่ละหน้ามีโอกาสออกเท่ากัน หรือ 1/6 นั่นหมายถึง ยิ่งเราทอยลูกเต๋าซ้ำๆ ด้วยจำนวนครั้งที่มากพอ เราจะได้ค่าคาดหวัง (ค่าเฉลี่ย) ของแต้มที่ออกใกล้เคียงกับค่า 3.5 กลับด้านกัน

(2) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน : ค่าที่บอกถึง “ข้อมูล/สิ่งที่มีอยู่นั้นกระจายออกจากค่าเฉลี่ยมากแค่ไหน…” การนำมาใช้กับการลงทุน… สำหรับคนที่ไม่ชอบความเสี่ยงมาก แปลว่า
เขาต้องการการลงทุนที่มี “ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานต่ำกว่า” คนที่รับความเสี่ยงสูงได้ เราเรียกส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานอีกอย่างว่า “ค่าความผันผวน” นั่นเอง

(3) ค่าสหสัมพันธ์ : ค่าที่บ่งบอกความสัมพันธ์ระหว่างการลงทุนที่มีมากกว่าหนึ่งตัวในพอร์ตการลงทุน เช่น เราลงทุนในหุ้น A และหุ้น B หากหุ้นทั้งสองตัวมีค่าสหสัมพันธ์ หรือ Correlation สูง แปลผลได้ว่า
เมื่อหุ้น A ปรับตัวในทิศทางใดก็แล้วแต่ หุ้น B ก็จะเคลื่อนไหวไปในทิศทางเดียวกัน สำหรับคนที่ต้องการการกระจายตัวที่ดีในการลงทุน ก็มักจะมองหาสินทรัพย์ที่มีค่าสหสัมพันธ์ไม่สูงมาก หรือไม่ไปในทิศทางเดียวกันทั้งหมด
หลังจากเรารู้… ทุกอย่างในเบื้องต้นแล้ว เราก็พร้อมสำหรับการต่อ “ตัวต่อ” ทั้งหมดแล้ว… ส่วนที่เหลือของหนังสือเล่มนี้ก็คือ “การลงทุนในสินทรัพย์ประเภทต่างๆ”

– พันธบัตร : เราลงทุนในพันธบัตรทั้งของรัฐบาล หรือเอกชน ก็เพื่อให้ได้ดอกเบี้ย สำหรับพันธบัตรหรือหุ้นกู้ที่มีความเสี่ยงสูง อัตราดอกเบี้ยก็สูงขึ้นตาม
แต่… เราก็มีความเสี่ยงที่จะได้รับเงินต้นกลับไปเต็มจำนวนน้อยกว่าหุ้นกู้หรือพันธบัตรที่มีความเสี่ยงต่ำกว่า

สำหรับการประเมินมูลค่านั้น เราจะใช้วิธีการหามูลค่าในอนาคตแล้วคิดลดกลับมาที่ปัจจุบัน พูดง่ายๆ ก็คือ “ดูว่าเราจะได้รับเงินในอนาคตทั้งหมดเท่าไหร่ แล้วคิดกลับมาเป็นมูลค่าเงินในปัจจุบัน”

– หุ้น : เราลงทุนในหุ้นก็เพราะว่าเราอยากได้ผลตอบแทนที่สูงขึ้นจากราคาหุ้นที่ปรับตัวเพิ่มสูงขึ้ นั่นคือ “ความคาดหวังของเรา”
แต่… การคำนวณหาผลตอบแทนที่จะเป็นไปได้ก็ขึ้นอยู่กับ “ค่าคาดหวัง” ที่ถ่วงน้ำหนักด้วยความน่าจะเป็น ซึ่งในระยะยาวแล้ว ส่วนใหญ่หุ้นจะมีการลู่เข้าหาค่าเฉลี่ย…

– การลงทุนเป็นพอร์ตรวมหลายสินทรัพย์ : ส่วนนี้เป็นการนำเอาแนวคิดค่าสหสัมพันธ์มาผนวกรวมกัน เพื่อให้เราสามารถประเมินค่าคาดหวัง และส่วนอื่นๆ ได้ตามที่เราออกแบบพอร์ตของเรา

– ออปชั่น : ไฮไลท์ของเล่มนี้เลย สำหรับผมนะครับ เพราะว่าออปชั่นคือ “สัญญา” ที่ให้สิทธิในการ “ซื้อ” หรือ “ขาย” หุ้นในราคาที่กำหนด แล้วการคำนวณมูลค่าของออปชั่นจะทำอย่างไร
อยากให้ใครที่สนใจลองหาหนังสือเล่มนี้มาอ่าน… เลยครับ

*** ความรู้สึกหลังอ่าน ***
ชอบมาก… หนังสือเล่มนี้อธิบายการทำงานด้านการเงินได้ดีและเข้าใจได้ไม่ยาก ทำให้นักเรียนมัธยมมองเห็นภาพว่า “เราเรียนคณิตศาสตร์ไปทำไม”
และเราสามารถต่อยอดกับงานด้านการเงินได้อย่างไร เพราะคณิตศาสตร์ไม่ใช่แค่การหาคำตอบที่ถูกต้องเพียงอย่างเดียว
แต่… เรายังนำคณิตศาสตร์ไปประยุกต์ใช้กับการทำงานการด้านเงินได้ด้วย

Credit: เพจลาไปอ่านหนังสือ

-สาย Fundamental Analysis—–>มุ่งหาคำตอบว่า ผลประกอบการในอนาคตจะเป็นยังไง อาจรวมไปถึง Macro View
-สาย Technical Analysis——> ใช้ข้อมูลจากราคาและปริมาณการซื้อขายในอดีต(กราฟ)เพื่อคาดการณ์ มีความเชื่อว่าทุกอย่างได้สะท้อนบนกราฟไปหมดแล้ว อาจรวมไปถึงจิตวิทยาบนหน้ากราฟ
-สาย Quantitative Analysis—-> การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ ความน่าจะเป็นสำหรับราคา (หลักคิดอาจมีความคล้ายคลึงกับการสร้าง Indicator ของ Technical Analysis อยู่บ้าง)
เนื้อหา มีการปูพื้นฐานตั้งแต่ศัพท์ทางการเงิน สายงานอาชีพที่เกี่ยวข้อง คณิตศาสตร์พื้นฐานที่จำเป็น (ส่วนตัวมองว่าไม่ยากจนเกินไปนัก ความรู้ระดับมัธยมปลายเอาอยู่ แต่อาจจะต้องแตกฉานเรื่องสถิติและความน่าจะเป็นพอสมควร )
เนื้อหาไม่ได้ลงลึกไปถึง stochastic calculus, Black-Scholes model หรือ Monte Carlo simulation เหมาะสำหรับมือใหม่ที่อยากทำความรู้จักควอนท์
มีการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์อย่างง่ายของแต่ละสินทรัพย์

-ตราสารหนี้—-> ความสัมพันธ์ของการคิดลด,ดอกเบี้ย,มูลค่าในอนาคต เพื่อคำนวณ มูลค่าปัจจุบัน
-หุ้น—->การสร้างแบบจำลองอย่างง่าย
1.สร้างสมการโดยใช้ (Binomial Model)
2.หาค่าความหวัง และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจากแบบจำลอง
3.ทดสอบแบบจำลอง
4.นำผลการทดสอบแบบจำลองจากข้อ 3 เพื่อหาความน่าจะเป็น โอกาสที่จะเกิดผลลัพธ์แบบต่างๆ
-การใช้ Sharp ratio เพื่อเปรียบเทียบการลงทุน

-พอร์ตโฟลิโอ——>การสร้างแบบจำลองอย่างง่าย
-เมื่อเราถือหุ้น 1ตัว และ พันธบัตร(สินทรัพย์ปราศจากความเสี่ยง) 1 ตัว
-เมื่อเราถือหุ้น 2ตัว แบบไม่มีพันธบัตร
-เมื่อเราถือหุ้นหลายตัว แบบไม่มีพันธบัตร
-เมื่อเราถือหุ้นหลายตัว แบบพันธบัตรการสร้างแบบจำลองนี้เพื่อนำไปสู่คำตอบของการกระจายความเสี่ยงในแบบต่างๆ

-ออปชั่น——>การสร้างแบบจำลองอย่างง่าย (Binomial Model)ของ Call หรือ Put Option ,
การหาความน่าจะเป็นที่เป็นกลางต่อความเสี่ยง เพื่อนำไปสู่การหามูลค่าทฤษฎีของออปชั่น และผลตอบแทนที่คาดหวัง

***หากไม่มีพื้นฐานเรื่องออปชั่นมาก่อนมีโอกาสเมาหมัดในหัวข้อนี้ แต่ส่วนตัวมองว่าผู้เขียนได้ใช้การยกตัวอย่างที่ค่อนข้างดี ทำให้ลดความสับสนลงไปได้เยอะ***
-ความสัมพันธ์ระหว่าง Call-Put Options และสินทรัพย์เสี่ยง
พุท = คอล-หุ้น+ราคาใช้สิทธิในรูปเงินสด

-ภาคผนวก มีการกล่าวถึงคณิตศาสตร์ที่จำเป็นเพิ่มเติมเพื่อสามารถนำไปต่อยอดได้
ส่วนตัวชอบเล่มนี้ มองว่าหนังสือสาย Quant ในประเทศไทยยังไม่ค่อยมีคนทำออกมามากนัก และในอนาคตไม่ว่าจะเป็นเทรดเดอร์ นักลงทุน
หรือทำงานในสายงานการลงทุน คงหนีไม่พ้นที่จะต้องทำความรู้จัก Quant อยู่ดี เพราะ Quant คือพื้นฐานเพื่อปูทางไปสู่การเขียน AI ในอนาคตอีกด้วย

P.S. ต้องขอบคุณ Jacob Bernoulli ที่ค้นพบค่า e(exponential constant)
ตอนที่กำลังศึกษาเรื่องดอกเบี้ยทบต้นแบบต่อเนื่อง [ lim (x+1/x)^x เมื่อ x เข้าใกล้ Infinity ] มิเช่นนั้น อาจจะไม่มี Euler’s formula

Credit: K. Note Attapol